已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙...

已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程．

设动圆圆心为M（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标x，y之间的关系式，利用圆中线段间的关系结合勾股定理即可得．【解析】取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系．设动圆圆心为M（x，y）， ⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则|MA|=|MC|． ∵AB为⊙O的直径， ∴MO垂直平分AB于O．由勾股定理得|MA|2=|MO|2+|AO|2=x2+y2+9，而|MC|=|y+3|， ∴=|y+3|．化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等