Question

已知实数x、y满足x²+y²+2x-2y=0，求x+y的最小值．

Answer

把圆的普通方程化为参数方程，利用两角和的正弦公式化简x+y可得x+y=-1+2sin（θ+），再利用正弦函数的有界性求得x+y的最小值．
【解析】
原方程为（x+1）2+（y-）2=4表示一个圆的方程，
可设其参数方程为x=-1+2cosθ，y=+2sinθ（θ为参数，0≤θ＜2π），
则x+y=-1+2（sinθ+cosθ）=-1+2sin（θ+），
当θ=，即x=-1-，y=-时，
x+y的最小值为-1-2．