Question

圆x²+y²=1内有一定点A（，0），圆上有两点P、Q，若∠PAQ=90°，求过点P和Q的两条切线的交点M的轨迹方程．

Answer

设出交点的坐标，设出两条切线方程，转化为P、Q的方程，求出直线OM与PQ之交点，代入中点E的轨迹方程即可．
【解析】
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则过P、Q的切线方程分别是
x1x+y1y=1，x2x+y2y=1．
又M（m，n）在这两条切线上，有mx1+ny1=1，mx2+ny2=1，
∵P、Q两点的坐标满足方程mx+ny=1，又两点确定唯一一条直线，
∴PQ所在直线的方程是mx+ny=1．
又∵E为直线OM与PQ之交点，解方程组⇒x=，y=．
将（，）代入中点E的轨迹方程得x2+y2+x-=0．
这就是要求的过P、Q两点的切线交点M的轨迹方程．