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如图，过原点的动直线交圆x2+（y-1）2=1于点Q，在直线OQ上取点P，使P到...

如图，过原点的动直线交圆x2+（y-1）2=1于点Q，在直线OQ上取点P，使P到直线y=2的距离等于|PQ|，求动直线绕原点转一周时P点的轨迹方程．

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设P（x，y），圆O1与直线y=2切于点A，连接AQ，|PQ|=|PR|=2-y， ∴在Rt△OQA中，|OA|2=|AQ|2+|OQ|2，推出x2（x2+y2-4）=0，求得x=0或x2+y2=4为所求的轨迹方程． 【解析】 设P（x，y），圆O1：x2+（y-1）2=1与直线y=2切于点A，连接AQ，易知|AQ|=|AR|=|x|，|PQ|=|PR|=2-y， 在Rt△OQA中，利用|OA|2=|AQ|2+|OQ|2， 即22=|x|2+[-（2-y）]2， 化简整理得x2（x2+y2-4）=0， ∴x=0或x2+y2=4为所求的轨迹方程．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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