Question

在等比数列{a_n}中，a₁=2，前n项和为S_n，若数列{a_n+λ}（λ≠0）也是等比数列，则S_n等于     ．

Answer

根据等比数列的性质导出an+12=an•an+2，（an+1+λ）2=（an+λ）（an+2+λ），联立方程组求出等比数列的公比q，再由a1=2，求出an，由此可求出Sn．
【解析】
∵数列{an}是等比数列，
∴an+12=an•an+2，
∵数列{an+λ}也是等比数列，
∴（an+1+λ）2=（an+λ）（an+2+λ），而λ≠0，
∴an+an+2=2an+1，∴an+an•q2=2anq，
∴1+q2=2q，q=1，
∵a1=2，q=1，∴an=2，
∴Sn=2n．
故答案：2n．