Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（1）求φ；
（2）若函数y=2f（x）+a，（a为常数a∈R）在上的最大值和最小值之和为1，
求a的值．

Answer

（1）通过函数的对称轴，结合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）利用（1）以及函数y=2f（x）+a，求出含a的函数表达式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．
【解析】
（1）∵是它的一条对称轴，∴．
∴，又-π＜φ＜0，得；
（2）由（1）得
∴，又，
∴ymax=2+a，ymin=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．