Question

设f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期T=π，最大值为，
（1）求ω、a、b的值；
（2）若α、β为方程f（x）=0的两根，且α、β的终边不共线，求tan（α+β）的值．

Answer

（1）利用辅助角公式可把已知化简，f（x）=，由周期T=π，代入周期公式T=可求ω，又f（x）的最大值为．可得①，且②，联立可解a，b
（2）由（1）可得f（x）=4sin（2x+），由f（α）=f（β）=0⇒，
从而有，或，整理代入可求
【解析】
（1）f（x）=sin（ωx+ϕ），
∴T=π，∴又f（x）的最大值为．
∴4=①，且4=asin②，
由①、②解出a=2，b=3．
（2）f（x）=2sin2x+2，
∴f（α）=f（β）=0，
∴，
∴2α+，或2α+，
即α=kπ+β（α、β共线，故舍去），或α+β=kπ+，
∴（k∈Z）．