如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（） A．若实数λ1，λ2使+=，则λ...

如果

，

是平面a内所有向量的一组基底，那么（）
A．若实数λ₁，λ₂使 manfen5.com 满分网

，则λ₁=λ₂=0
B．空间任一向量可以表示为 manfen5.com 满分网

，这里λ₁，λ₂∈R
C．对实数λ₁，λ₂， manfen5.com 满分网

不一定在平面a内
D．对平面a中的任一向量 manfen5.com 满分网

，使

的实数λ₁，λ₂有无数对

根据基底的定义可以知道，平面上的任何一个向量都可以用这组基底来表示，并且，用基底表示的向量一定在这个平面上，把向量用基底表示时，对应的实数对是唯一确定的．【解析】 ∵由基底的定义可知，和是平面上不共线的两个向量， ∴实数λ1，λ2使+=，则λ1=λ2=0，不是空间任一向量都可以表示为=+，而是平面a中的任一向量，可以表示为=+的形式，此时实数λ1，λ2有且只有一对，而对实数λ1，λ2，+一定在平面a内，故选A．

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考点分析：

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若

，则下列命题正确的是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

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已知A_n（a_n，b_n）（n∈N*）是曲线y=e^x上的点，a₁=a，S_n是数列{a_n}的前n项和，且满足S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（I）证明：数列 manfen5.com 满分网

（n≤2）是常数数列；
（II）确定a的取值集合M，使a∈M时，数列{a_n}是单调递增数列；
（III）证明：当a∈M时，弦A_nA_n+1（n∈N*）的斜率随n单调递增．

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已知双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₂的动直线与双曲线相交于A，B两点．
（I）若动点M满足 manfen5.com 满分网

（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
（II）在x轴上是否存在定点C，使 manfen5.com 满分网

•

为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点P所在的山坡面与山脚所在水平面α所成的二面角为θ（0°＜θ＜90°），且 manfen5.com 满分网

，点P到平面α的距离PH=0.4（km）．沿山脚原有一段笔直的公路AB可供利用、从点O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为 manfen5.com 满分网

万元/km、当山坡上公路长度为lkm（1≤l≤2）时，其造价为（l²+1）a万元、已知OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km）， manfen5.com 满分网

．
（I）在AB上求一点D，使沿折线PDAO修建公路的总造价最小；
（II）对于（I）中得到的点D，在DA上求一点E，使沿折线PDEO修建公路的总造价最小．
（III）在AB上是否存在两个不同的点D'，E'，使沿折线PD'E'O修建公路的总造价小于（II）中得到的最小总造价，证明你的结论、
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如图1，E，F分别是矩形ABCD的边AB，CD的中点，G是EF上的一点，将△GAB，△GCD分别沿AB，CD翻折成△G₁AB，△G₂CD，并连接G₁G₂，使得平面G₁AB⊥平面ABCD，G₁G₂∥AD，且G₁G₂＜AD、连接BG₂，如图2．
（I）证明：平面G₁AB⊥平面G₁ADG₂；
（II）当AB=12，BC=25，EG=8时，求直线BG₂和平面G₁ADG₂所成的角．

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试题属性

题型：选择题
难度：中等

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（ ） A．若实数λ1，λ2使+=，则λ...

如果，是平面a内所有向量的一组基底，那么（） A．若实数λ1，λ2使+=，则λ...