Question

某地区预计明年从年初开始的前x个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系为：
f（x）=x（x+1）（35-2x）（x∈N*，且x≤12）．
（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月x的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？
（2）如果将该商品每月都投放市场p万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p至少为多少万件？

Answer

（1）把x=1代入到f（x）得到f（1）即为g（1），当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）化简得出解析式并求出当x为多少时g（x）的最大值即可；
（2）对一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）列出不等式得到P≥一个函数，求出函数的最大值得到P的取值范围．
【解析】
（1）．
当x≥2时，g（x）=f（x）-f（x-1）====．
所以：
∵．∴当x=12-x，即x=6时，（万件）．
故6月份该商品需求量最大，最大需求量为万件．
（2）依题意，对一切x∈{1，2，，12}有px≥f（x）．
∴（x=1，2，，12）．
设=
∴h（x）max=h（8）=1.14．故p≥1.14．
故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应．