函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ...

函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是．

求出f′（x），因为要求函数的增区间，所以令f′（x）大于0，然后讨论a的正负分别求出x的范围，根据函数在区间（1，+∞）上是增函数列出关于a的不等式，求出a的范围即可．【解析】 f′（x）=3x2+a，令f′（x）=3x2+a＞0即x2＞-，当a≥0，x∈R；当a＜0时，解得x＞，或x＜-；因为函数在区间（1，+∞）内是增函数，所以≤1，解得a≥-3，所以实数a的取值范围是[-3，+∞）故答案为：[-3，+∞）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等