Question

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．

Answer

（I）由题意知三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为
设出乙闯关成功的概率和丙闯关成功的概率，列出两组闯关的概率的关系式，解方程，得到结果．
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关，写出概率，把所有的概率的值相加，得到结果．
（III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，在上一问已经做出总分是4分的概率，只要再做出总分是6分的概率即可，团体总分为6分，即3人都闯关成功，得到结果．
【解析】
（I）三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，
甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为
设乙闯关成功的概率为P1，丙闯关成功的概率为P2
∵乙丙独立闯关，
根据独立事件同时发生的概率公式得：
解得．
即乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为．
（II）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关．
设“团体总分为4分”为事件A，
则．
即团体总分为4分的概率为．
（III）团体总分不小于4分，即团体总分为4分或6分，
设“团体总分不小于4分”为事件B，
由（II）知团体总分为4分的概率为，
团体总分为6分，即3人都闯关成功的概率为．
所以参加复赛的概率为P（B）=．
即该小组参加复赛的概率为．