Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人．现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．
（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；
（2）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布及数学期望．

Answer

对于（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；因为采用分层抽样方法从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核．且甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理可直接得到答案．
对于（2）求ξ的分布及数学期望．首先记事件Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．故可得到ξ的可能取值为0，1，2，3．然后对每一个取值求概率．最后根据期望公式即可得到答案．
【解析】
（1）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理．若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人．
（2）ξ的可能取值为0，1，2，3．
Ai表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有i名男工人，i=0，1，2．
B表示事件：从乙组抽取的是1名男工人．
Ai与B独立，i=0，1，2．
当ξ=0时，P（ξ=0）=P（）=P（A）P（）=
当ξ=1时，P（ξ=1）=P（）=P（A）P（B）+P（A1）P（）=
当ξ=3时，P（ξ=3）=P（A2B）=P（A2）•P（B）=
当ξ=2时，P（ξ=2）=1-[P（ξ=0）+P（ξ=1）+P（ξ=3）]=．
故期望Eξ=0×P（ξ=0）+1×P（ξ=1）+2×P（ξ=2）+3×P（ξ=3）=．
故答案为．