双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn（xn，yn）（n=1，...

双曲线x²-y²=2的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P_n（x_n，y_n）（n=1，2，3…）在其右支上，且满足|P_n+1F₂|=|P_nF₁|，P₁F₂⊥F₁F₂，则x₂₀₁₀的值是（）
A．4020 manfen5.com 满分网

B．4019

C．4020
D．4019

由题意，知e=，|PnF1|=|+||=+，|Pn+1F2|=|-|=-，xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，由此能求出x2010．【解析】依题意，e=， |PnF1|=|+||=+， |Pn+1F2|=|-|=-，因为|Pn+1F2|=|PnF1|，所以xn+1=xn+2，又P1F2⊥F1F2，所以x1=2，xn=2n，x2010=4020．故选C．

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考点分析：

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若