Question

方程2^sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数即函数y=2sinθ和y=cosθ图象交点的个数．而y=2sinθ的图象可通过求导，判单调性和极值解决．
【解析】
令y=2sinθ，y′=2sinθln2•cosθ，
∵2sinθln2＞0，令y′＞0，得cosθ＞0，θ∈∪，
∴在上增，在上减，在上增．
故函数y=2sinθ与y=cosθ图象在[0，2π）上有两个交点，
故方程2sinθ=cosθ在[0，2π）上的根的个数为2．
故选C．