Question

已知（+）ⁿ的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含x项的系数．

Answer

（1）根据二项式定理求出（+）n的展开式中，前三项系数，根据等差数列的性质列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值；
（2）把（1）求出的n的值代入展开式的通项公式中，化简后将r=2代入即可求出第3项的二次项的系数及项的系数；
（3）令（2）中化简后的展开项的通项公式中x的指数等于1，即可求出此时r的值，代入系数公式中即可求出含x项的系数．
【解析】
（1）前三项系数为1，Cn1，Cn2成等差数列，
∴2•Cn1=1+Cn2，即n2-9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍）；
（2）由n=8知：
其通项公式Tr+1=C8r•（）8-r•（）r=（）r•C8r•（r=0，1，…，8），
∴第三项的二项式系数为C82=28，
第三项系数为（）2•C82=7；
（3）令4-r=1，得r=4，
∴含x项的系数为（）4•C84=．