Question

已知z₁，z₂∈C且|z₁|=1．若z₁+z₂=2i，则|z₁-z₂|的最大值是（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

Answer

根据z1+z2=2i，设出两个复数，两个复数的实部互为相反数，虚部之和是2，表示出两个复数的差的模，用b表示式子中的a，c，复数的模变化为一次函数的平方根，根据一次函数的单调性得到最大值．
【解析】
设出复数z1=a+bi，z2=-a+ci，
∵|z1|=1
∴a2+b2=1，①
∴-1≤b≤1
b+c=2，
|z1-z2|==
=
∴当b=-1时，|z1-z2|取到最大值=4，
故选C．