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在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题: 用计算机求n个不同的数v1,v...

在研究并行计算的基本算法时,有以下简单模型问题:
用计算机求n个不同的数v1,v2,…,vn的和manfen5.com 满分网.计算开始前,n个数存贮在n台由网络连接的计算机中,每台机器存一个数,计算开始后,在一个单位时间内,每台机器至多到一台其他机器中读数据,并与自己原有数据相加得到新的数据,各台机器可同时完成上述工作.为了用尽可能少的单位时间,使各台机器都得到这n个数的和,需要设计一种读和加的方法.比如n=2时,一个单位时间即可完成计算,方法可用下表表示:
机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间
被读机号结  果被读机号结  果被读机号结  果
1v12v1+v2    
2v21v2+v1    
(Ⅰ)当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算?把你设计的方法填入下表
机器号初始时第一单位时间第二单位时间第三单位时间
被读机号结  果被读机号结  果被读机号结  果
1v1      
2v2      
3v3      
4v4      
(Ⅱ)当n=128时,要使所有机器都得到manfen5.com 满分网,至少需要多少个单位时间可完成计算?(结论不要求证明)
(1)由题意可知,第一个单位时间内可以完成两个数的和,并储存在每一个机器中;那么第二个单位时间内可以完成上一步两个数的和,即四个数的和,并储存在每一个机器中;由此可得当n=4时,至少需要多少个单位时间可完成计算; (2)因n=2时,一个单位时间即可完成计算,n=4时,二个单位时间即可完成计算,依此类推,当n=128=27时,至少需要7个单位时间才能完成计算. 【解析】 (Ⅰ)当n=4时,只用2个单位时间即可完成计算.方法之一如下: 机器号 初始时 第一单位时间 第二单位时间 第三单位时间 被读机号 结 果 被读机号 结 果 被读机号 结 果 1 v1 2 v1+v2 3 v1+v2+v3+v4 2 v2 1 v2+v1 4 v2+v1+v4+v3 3 v3 4 v3+v4 1 v3+v4+v1+v2 4 v4 3 v4+v3 2 v4+v3+v2+v1 (Ⅱ)当n=128=27时,至少需要7个单位时间才能完成计算.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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