Question

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训．已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%．假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．
（Ⅰ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；
（Ⅱ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率．

Answer

（1）欲求该人参加过培训的概率，可先其对立事件的概率，即求该人没有参加过培训的概率，结合对立事件的两个概率之和为1求解即可；
（2）任选3名下岗人员，包括两种情形，3人中只有2人参加过培训或3人都参加过培训，分别求出它们的概率后相加即可．
【解析】
任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P（A）=0.6，P（B）=0.75．
（I）任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是
所以该人参加过培训的概率是1-P1=1-0.1=0.9．
（II）任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是P4=C32×0.92×0.1=0.243．
3人都参加过培训的概率是P5=0.93=0.729．
所以3人中至少有2人参加过培训的概率是P4+P5=0.243+0.729=0.972．