已知函数f(x)=x
2-4,设曲线y=f(x)在点(x
n,f(x
n))处的切线与x轴的交点为(x
n+1,0)(n∈N*),其中x
1为正实数.
(Ⅰ)用x
n表示x
n+1;
(Ⅱ)若x
1=4,记
,证明数列{a
n}成等比数列,并求数列{x
n}的通项公式;
(Ⅲ)若x
1=4,b
n=x
n-2,T
n是数列{b
n}的前n项和,证明T
n<3.
考点分析:
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设F
1、F
2分别是椭圆
的左、右焦点.
(Ⅰ)若P是第一象限内该椭圆上的一点,且
,求点P的作标;
(Ⅱ)设过定点M(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,且∠AOB为锐角(其中O为作标原点),求直线l的斜率k的取值范围.
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设函数f(x)=ax
3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'(x)的最小值为-12.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间,并求函数f(x)在[-1,3]上的最大值和最小值.
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如图,平面PCBM⊥平面ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线AM与直线PC所成的角为60°,又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°.
(Ⅰ)求证:AC⊥BM;
(Ⅱ)求二面角M-AB-C的大小;
(Ⅲ)求多面体PMABC的体积.
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已知cosα=
,cos(α-β)=
,且0<β<α<
,
(Ⅰ)求tan2α的值;
(Ⅱ)求β.
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厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
(Ⅰ)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
(Ⅱ)若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望Eξ,并求该商家拒收这批产品的概率.
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