如图,已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,交BC的延长线于点D,延长DA交△ABC的外接圆于点F,连接FB,FC.
(1)求证:FB=FC;
(2)求证:FB
2=FA•FD;
(3)若AB是△ABC外接圆的直径,且∠EAC=120°,BC=6,求AD的长.
考点分析:
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已知:如图,⊙O与⊙P相交于A,B两点,点P在⊙O上,⊙O的弦BC切⊙P于点B,CP及其延长线交⊙P于D,E两点,过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F.若
,求EF的长.
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如图所示,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于
.
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如图所示,在四边形ABCD中,EF∥BC,FG∥AD,则
=
.
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已知:如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥AB,垂足为A,以腰BC为直径的半圆O切AD于点E,连接BE,若BC=6,∠EBC=30°,则梯形ABCD的面积为
.
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已知函数f(x)=x
2-4,设曲线y=f(x)在点(x
n,f(x
n))处的切线与x轴的交点为(x
n+1,0)(n∈N*),其中x
1为正实数.
(Ⅰ)用x
n表示x
n+1;
(Ⅱ)若x
1=4,记
,证明数列{a
n}成等比数列,并求数列{x
n}的通项公式;
(Ⅲ)若x
1=4,b
n=x
n-2,T
n是数列{b
n}的前n项和,证明T
n<3.
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