Question

若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，则f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=-x²-x-1
B．f（x）=-x²+x-1
C．f（x）=x²-x-1
D．f（x）=x²-x+1

Answer

设出二次函数解析式，根据f（0）=1得到c的值，然后把x化为x+1表示出f（x+1），然后把f（x+1）和f（x）代入f（x+1）-f（x）=2x中，根据多项式相等时，各系数相等即可得到a与b的值，然后把a，b和c的值代入即可确定出f（x）的解析式．
【解析】
设二次函数的解析式f（x）=ax2+bx+c
由f（0）=1，得到c=1，则f（x）=ax2+bx+1，
故f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+1=ax2+（2a+b）x+a+b+1，
∴f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，又f（x+1）-f（x）=2x，
∴，解得，
∴f（x）=x2-x+1．
故选D