若关于x的方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，求实数a的范围．

由于a出现在真数位置，故我们可以对a分大于0，等于0，小于0三种情况进行讨论，然后利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，结合韦达定理，即可得到结论．【解析】若a=0，则lg（ax）无意义，此时方程lg（ax）=2lg（x+3）无实根；若a＞0，则方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，即 ax=（x+3）2有两个不等正根，则，解得：a＞12 若a＜0，则方程lg（ax）=2lg（x+3）有两个不等实根，即 ax=（x+3）2有两个不等负根，则，解得：a＜0 综上满足条件的实数a的范围a＜0，或a＞12

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等