Question

（1）若方程7x²-（k+13）x+k²-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内，求k的取值范围．
（2）已知方程x²+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内，求m的取值范围．

Answer

（1）设出方程对应的函数，据方程的根的分布画出函数的图象，结合图象知函数在x=0时为正，x=1时为负，x=2时为正．
（2）设出方程对应的函数，据方程的根的分布画出函数的图象，结合图象知函数在x=0及x=1处的函数值异号或判别式为0且对称轴在（0，1）内．
【解析】
（1）令f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2
∵方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0的两根分别在（0，1）和（1，2）内
∴f（x）的图象如下：

∴即
解得-2＜k＜-1或3＜k＜4
（2）令g（x）=x2+（m-2）x+2m-1
∵方程x2+（m-2）x+2m-1=0有且只有一个实根在（0，1）内
∴g（x）的图象如下：

解得