若方程（1+a）x2-3ax+4a=0的所有根均小于1，求实数a的范围．

若方程（1+a）x²-3ax+4a=0的所有根均小于1，求实数a的范围．

方程（1+a）x2-3ax+4a=0是一个类二次方程，我们要首先分1+a=0和1+a≠0两种情况进行分类讨论，当方程为二次方程时所有根均小于1，情况比较复杂，故我们可以先讨论方程的两根均不小于1的情况，再利用补集思想求出满足条件的实数a的范围．【解析】若1+a=0，即a=-1 则原方程可化为：3x-4=0，解得x=，不满足要求若1+a≠0，即a≠-1时，若方程（1+a）x2-3ax+4a=0有根，则△=9a2-16a2-16a≥0 即若方程（1+a）x2-3ax+4a=0的所有根均不小于1 则，即故方程（1+a）x2-3ax+4a=0的所有根均小于1时，-1＜a≤0 即实数a的范围为，-1＜a≤0

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等