方程cos2x+sinx=a有实数解，求实数a的取值范围．

若方程cos2x+sinx=a有实数解，实数a应该属于函数y=cos2x+sinx的值域，我们结合余弦二倍角公式，再结合二次函数在定区间上的值域求法，易得函数y=cos2x+sinx的值域，进而得到实数a的取值范围．【解析】 ∵cos2x+sinx =1-2sin2x+sinx =-2（sinx-）2+ 又∵-1≤sinx≤1 ∴-2≤-2（sinx-）2+≤ ∴-2≤-2cos2x+sinx≤ 则方程cos2x+sinx=a有实数解 ∴-2≤a≤ 故实数a的取值范围[-2，]

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等