Question

一质点运动的方程为s=8-3t²．
（1）求质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度；
（2）求质点在t=1时的瞬时速度（用定义及求导两种方法）．

Answer

本题考查的是变化率及变化快满问题．在解答时：
（1）首先结合条件求的△s，然后利用平均速度为进行计算即可获得问题的解答；
（2）定义法：即对平均速度为当△t趋向于0时求极限即可获得解答；求导法：t=1时的瞬时速度即s=8-3t2在t=1处的导数值，故只需求t=1时函数s=8-3t2的导函数值即可获得问题的解答．
【解析】
由题意可知：
（1）∵s=8-3t2
∴△s=8-3（1+△t）2-（8-3×12）=-6△t-3（△t）2，
∴质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度为：．

（2）定义法：质点在t=1时的瞬时速度为．
求导法：质点在t时刻的瞬时速度v=s'（t）=（8-3t2）'=6t，
∴当t=1时，v=-6×1=-6．