Question

如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c₁和2c₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a₁和2a₂分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①a₁+c₁=a₂+c₂；②a₁-c₁=a₂-c₂；③c₁a₂＞a₁c₂；④．
其中正确式子的序号是（ ）

A．①③
B．②③
C．①④
D．②④

Answer

根据图象可知a1＞a2，c1＞c2，进而根据基本不等式的性质可知a1+c1＞a2+c2；进而判断①④不正确．③正确；根据a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|可知a1-c1=a2-c2；
【解析】
如图可知a1＞a2，c1＞c2，
∴a1+c1＞a2+c2；
∴①不正确，
∵a1-c1=|PF|，a2-c2=|PF|，
∴a1-c1=a2-c2；②正确．
a1+c2=a2+c1
可得（a1+c2）2=（a2+c1）2，
a12-c12+2a1c2=a22-c22+2a2c1，
即b12+2a1c2=b22+2a2c1，∵b1＞b2
所以c1a2＞a1c2
③正确；
可得，④不正确．
故选B．