Question

函数y=f（x）的图象经过原点，且它的导函数y=f′（x）的图象是如图所示的一条直线，则y=f（x）的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

Answer

根据导函数的图象和函数f（x）过原点，设出f（x）的解析式f（x）=ax2+bx，得到函数f（x）为开口向下的抛物线，求出导函数f'（x）=2ax+b，根据一次函数的图象的特点得到a与b的正负，即可判断出二次函数顶点所在的象限，即可得到函数图象不经过第二象限．
【解析】
由导函数的图象可知f（x）=ax2+bx，故f'（x）=2ax+b，所以a＜0，b＞0．
函数f（x）=ax2+bx图象的顶点在第一象限，
故函数的图象不经过第二象限．
故选B．