已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+...

已知公差大于零的等差数列a_n的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列a_n的通项公式a_n；
（2）若数列b_n是等差数列，且 manfen5.com 满分网

，求非零常数c；
（3）若（2）中的b_n的前n项和为T_n，求证： manfen5.com 满分网

．

（1）利用等差数列的性质可得，联立方程可得a3，a4，代入等差数列的通项公式可求an （2）代入等差数列的前n和公式可求sn，进一步可得bn，然后结合等差数列的定义可得2b2=b1+b3，从而可求c （3）要证原不等式A＞B⇔A＞M，B＜M，分别利用二次函数及均值不等式可证．℃ 【解析】（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22 又a2+a5=a3+a4=22 ∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0 ∴a3=9，a4=13 ∴ ∴d=4，a1=1 ∴an=1+（n-1）×4=4n-3 （2）由（1）知， ∵ ∴，，， ∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0， ∴（c=0舍去），（3）由（2）得， 2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4≥4，但由于n=1时取等号，从而等号取不到2Tn-3bn-1=2（n2+n）-3（2n-2）=2（n-1）2+4＞4， ∴， n=3时取等号（15分）（1）、（2）式中等号不能同时取到，所以．

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考点分析：

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设有关于x的一元二次方程x²+2ax+b²=0．
（Ⅰ）若a是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，b是从1，2，3三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；
（Ⅱ）若a是从区间[1，4]任取的一个数，b是从区间[1，3]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

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如图，已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面CDAB，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=2，PA=AB=1．
（1）求证：PD⊥AB；
（2）在线段PB上找一点E，使AE∥平面PCD；
（3）求点D到平面PBC的距离．