例2．（1）对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是（...

例2．（1）对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是
（2）对任意实数x，|x-1|-|x+3|＜a恒成立，则a的取值范围是

（1）利用绝对值的性质进行放缩，从而求解．（2）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|，求出其最大值，即可求解．【解析】（1）可由绝对值的几何意义或y=|x+1|+|x-2|的图象或者绝对值不等式的性质|x+1|+|x-2|=|x+1|+|2-x|≥|x+1+2-x|=3得|x+1|+|x-2|≥3， ∴a＜3；（2）与（1）同理可得|x-1|-|x+3|≤|x-1-（x+3）|=4， ∴a＞4．

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|的解集为．查看答案

已知关于x的不等式|x-1|+|x+a|≤8的解集不是空集，则a的最小值是．查看答案

不等式

成立的充要条件是．查看答案

的解集是，|2x-3|＞3x的解集是．查看答案

设圆M：x²+y²=8，将曲线上每一点的纵坐标压缩到原来的 manfen5.com 满分网

，对应的横坐标不变，得到曲线C．经过点M（2，1），平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0），l交曲线C于A、B两个不同点．
（1）求曲线C的方程；
（2）求m的取值范围；
（3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．

查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

例2．（1）对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是 （...

例2．（1）对任意实数x，|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则a的取值范围是（...