Question

例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．

Answer

首先分析题目由a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx，去绝对值号得到ax-2≥bx或ax-2≤-bx，对于不等式ax-2≤-bx，可直接解得．对于不等式ax-2≥bx，需要分别讨论当a＞b＞0时，当a=b＞0时，当0＜a＜b时的解集，然后取它们的并集即得到答案．
【解析】
原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，
（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2  因为a＞0，b＞0即：．
（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①
当a＞b＞0时，由①得，∴此时，原不等式解为：或；
当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：；
当0＜a＜b时，由①得，∴此时，原不等式解为：．
综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为，
当0＜a≤b时，原不等式解集为．