Question

又一年冬天即将来临，学校小卖部准备制订新一年的热饮销售计划．根据去年的统计，当热饮单价为1.5元/杯时，每日可卖出热饮800杯，且热饮单价每提高1毛时，日销售量就降低20杯．若该热饮成本为0.9元/杯，为使今年的热饮日销售利润不低于720元，应如何控制热饮的单价？

Answer

热饮日销售利润等于该热饮的单利润乘以销售量，因此可设该热饮的销售单价提高x元，这样根据题意，单利润就是1.5+x-0.9=x+0.6元，销售量就是800-200x，总利润等于（1.5+x-0.9）（800-200x），可以得到不等式（1.5+x-0.9）（800-200x）≥720，再解此不等式即可得出应控制热饮的单价．
【解析】
设该热饮的销售单价提高x元，
由题意知得（1.5+x-0.9）（800-200x）≥720，
化简，得    200x2-680x+240≤0，
  解得0.4≤x≤3，
因此热饮的单价为 0.4++1.5≤x+1.5≤3+1.5，
即x+1.5∈[1.9，4.5]
答：热饮的单价控制在[1.9，4.5]之间时，今年的热饮日销售利润不低于720元．