Question

已知函数f（x）=2^x，g（x）=+2．
（1）求函数g（x）的值域；
（2）求满足方程f（x）-g（x）=0的x的值．

Answer

（1）求函数g（x）的值域先研究其性质，由于|x|≥0，故得0＜（）|x|≤1，代入g（x）=+2求值域，此方法先求局部取值范围再研究整体的值域．
（2）将f（x）=2x，g（x）=+2代入方程f（x）-g（x）=0得2x--2=0，解此指数型方程求x的值
【解析】
（1）g（x）=+2=（）|x|+2，
因为|x|≥0，所以0＜（）|x|≤1，即2＜g（x）≤3，
故g（x）的值域是（2，3]．
（2）由f（x）-g（x）=0得2x--2=0，
当x≤0时，显然不满足方程，即只有x＞0满足2x--2=0，
整理得（2x）2-2•2x-1=0，（2x-1）2=2，
故2x=1±，
因为2x＞0，所以2x=1+，即x=log2（1+）．