Question

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）．
（1）求f（x）；
（2）若不等式（）^x+（）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

Answer

（1）根据函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，解此方程组即可求得a，b，的值，从而求得f（x）；（2）要使（）x+（）x≥m在（-∞，1]上恒成立，只需保证函数y=（）x+（）x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可，利用函数的单调性求函数的最小值，即可求得实数m的取值范围．
【解析】
（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•ax，得
结合a＞0且a≠1，解得：
∴f（x）=3•2x．
（2）要使（）x+（）x≥m在（-∞，1]上恒成立，
只需保证函数y=（）x+（）x在（-∞，1]上的最小值不小于m即可．
∵函数y=（）x+（）x在（-∞，1]上为减函数，
∴当x=1时，y=（）x+（）x有最小值．
∴只需m≤即可．