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一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( ...

一个等比数列前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有( )
A.13项
B.12项
C.11项
D.10项
先设数列的通项公式为a1qn-1,则前三项之积:a13q3=2,后三项之积:a13q3n-6=4两式相乘得即a12qn-1=2,又根据所有项的积为64,进而求出n. 解析:设数列的通项公式为a1qn-1则前三项分别为a1,a1q,a1q2,后三项分别为a1qn-3,a1qn-2,a1qn-1. ∴前三项之积:a13q3=2,后三项之积:a13q3n-6=4 两式相乘得:a16q3(n-1)=8,即a12qn-1=2 又a1•a1q•a1q2…a1qn-1=64, ∴=64,即(a12qn-1)n=642, ∴2n=642,∴n=12 故选B
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考点分析:
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