Question

已知数列{a_n}中，a₁=-1，且（n+1）a_n，（n+2）a_n+1，n成等差数列．
（1）设b_n=（n+1）a_n-n+2，求证：数列{b_n}是等比数列．（2）求{a_n}的通项公式．

Answer

（1）根据（n+1）an，（n+2）an+1，n成等差数列可知（n+2）an+1=（n+1）an+，把这一关系式代入中，进而可推知
=，进而可证明数列{bn}是等比数列
（2）根据（1）中数列{bn}是等比数列可求得数列{bn}的通项公式，依据bn=（n+1）an-n+2，进而可求{an}的通项公式．
（1）证明：由已知得（n+2）an+1=（n+1）an+，
∵b1=2a1-1+2=-1，
∴=
=
=
=
∴数列{bn}是等比数列
（2）由（1）得bn=-（）n-1，即（n+1）an-n+2
=-（）n-1．
∴an=-（）n-1+．