Question

已知曲线C：y=lnx-4x与直线x=1交于一点P，那么曲线C在点P处的切线方程是     ．

Answer

欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
【解析】
由已知得y′=-4，所以当x=1时有y′=-3，
即过点P的切线的斜率k=-3，又y=ln1-4=-4，
故切点P（1，-4），
所以点P处的切线方程为y+4=-3（x-1），即3x+y+1=0．
故答案为3x+y+1=0．