Question

对于函数． （1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．

Answer

（1）设x1＜x2，化简计算f（x1）-f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论．
（2））假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数．
【解析】
（1）∵f（x）的定义域为R，设x1＜x2，
则=，（3分）
∵x1＜x2，∴，（5分）
∴f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（6分）
（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）（7分）
即，（9分）
解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数．  （12分）