Question

（1）已知函数f（x）图象是连续的，有如下表格，判断函数在哪几个区间上有零点．

（2）已知二次方程（m-2）x²+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），求m的取值范围．

Answer

（1）要判断函数零点的个数，我们可以根据图象中的数据，分析f（a）•f（b）＜0的区间有多少个，然后根据零点存在判定定理即可给出答案．
（2）如果二次方程（m-2）x2+3mx+1=0的两个根分别属于（-1，0）和（0，2），则对应的二次函数在区间（-1，0）和
（0，2）各有一个零点，根据零点存在定理，f（-1）•f（0）＜0且f（0）•f（2）＜0，解不等式组，即可求出满足条件m的取值范围．
【解析】
（1）由f（-2）•f（-1.5）＜0，f（-0.5）•f（0）＜0，f（0）•f（0.5）＜0，
得到函数在（-2，-1.5）、（-0.5，0）、（0，0.5）内有零点．
（2）设f（x）=（m-2）x2+3mx+1，则f（x）=0的两个根分别属于（-1，0）和（1，2）．
所以，
即，
∴．