Question

家用冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层臭氧层．臭氧含量Q呈指数函数型变化，满足关系式，其中Q是臭氧的初始量．
（1）随时间的增加，臭氧的含量是增加还是减少？
（2）多少年以后将会有一半的臭氧消失？

Answer

（1）本题中的函数关系是一个指数型函数模型，由于其指数为负数，初值为正数，由指数型函数的特征知其是一个减函数．
（2）知函数值变成了原来的一半求自变量，将函数值代入得到关于自变量的方程，解指数方程求年数，本方程在求解时因为未知数在指数上，故应采取两边取对数的方法将指数方程转化为一次方程求x的值．
【解析】
（1）∵Q＞0，，e＞1，∴为减函数．（3分）
∴随时间的增加，臭氧的含量是减少．（6分）
（2）设x年以后将会有一半的臭氧消失，则，
即，（8分）
两边取自然对数得，，（10分）
解得x=400ln2≈278．（11分）
∴278年以后将会有一半的臭氧消失．（12分）