Question

x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2（m-1）x+m+1=0的两个实根，又y=x₁²+x₂²，求y=f（m）的解析式及此函数的定义域．

Answer

方程有根判别式大于等于0，求出定义域；利用韦达定理求出两根与m的关系，利用完全平方公式将y用两根的和雨积表示，将韦达定理代入求出函数的解析式．
【解析】
△=4（m-1）2-4（m+1）≥o，得m≥3或m≤0，
∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2-2（m-1）x+m+1=0的两个实根
∴
∴y=x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2
=4（m-1）2-2（m+1）=4m2-10m+2
∴f（m）=4m2-10m+2，（m≤0或m≥3）、