Question

已知⊙O：x²+y²=a²，A（-a，0），B（a，0），P₁、P₂是⊙O上关于x轴对称的两点，则直线AP₁与直线BP₂的交点P的轨迹方程为（ ）
A．x²+y²=2a²
B．x²+y²=4a²
C．x²-y²=4a²
D．x²-y²=a²

Answer

求出直线AP1与直线BP2的方程，将两方程联立解出其交点P的坐标满足的方程即可．
【解析】
设P1（x，y），则P2（x，-y），则直线AP1的方程为：y=（x+a）      ①
直线BP2的方程为：y=（x-a）      ②
①×②得
y2=（x2-a2）    ③
又∵P1（x，y）在圆上，
∴x2+y2=a2即a2-x2=y2
所以③式可化为：y2=（x2-a2）=x2-a2
即x2-y2=a2，这就是P点的轨迹方程．
故应选D．