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一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为(...

一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切,则动圆圆心轨迹为( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.抛物线
设动圆P的半径为r,然后根据⊙P与⊙O:x2+y2=1,⊙F:x2+y2-8x+12=0都外切得|PF|=2+r、|PO|=1+r,再两式相减消去参数r,则满足双曲线的定义,问题解决. 【解析】 设动圆的圆心为P,半径为r, 而圆x2+y2=1的圆心为O(0,0),半径为1; 圆x2+y2-8x+12=0的圆心为F(4,0),半径为2. 依题意得|PF|=2+r|,|PO|=1+r, 则|PF|-|PO|=(2+r)-(1+r)=1<|FO|, 所以点P的轨迹是双曲线的一支. 故选C.
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考点分析:
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