已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为的线段AB在...

已知两点P（-2，2），Q（0，2）以及一条直线：L：y=x，设长为 manfen5.com 满分网

的线段AB在直线L上移动，如图，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．（要求把结果写成普通方程）

根据题意，设点A和B分别是（a，a）和（a+1，a+1），直线PA的方程是，直线QB的方程是．当，即a=0时，直线PA和QB平行，无交点；当a≠0时，直线PA与QB相交，设交点为M（x，y），由此能得到直线PA和QB的交点M的轨迹方程．【解析】由于线段AB在直线y=x上移动，且AB的长，所以可设点A和B分别是（a，a）和（a+1，a+1），其中a为参数于是可得：直线PA的方程是直线QB的方程是（1）当，即a=0时，直线PA和QB平行，无交点（2）当a≠0时，直线PA与QB相交，设交点为M（x，y），由（2）式得， ∴ 将上述两式代入（1）式，得整理得x2-y2+2x-2y+8=0，即当a=-2或a=-1时，直线PA和QB仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式所以（*）式即为所求动点的轨迹方程．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等