Question

椭圆，直线l：x=12，P是l上的一点，射线OP交椭圆于点R，又点Q在OP上且满足|OQ|•|OP|=|OR|²，当P在l上移动时，求Q的轨迹方程．

Answer

设点P，Q，R的坐标由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，联立方程组，求得xR2和yR2，根据点O、Q、P共线，求得yp=，进而代入到|OQ|•|OP|=|OR|2整理可得Q的轨迹方程．
【解析】
设点P，Q，R的坐标分别为（12，yp），（x，y），（xR，yR），由题设知xR＞0，x＞0，
由点R在椭圆上及点O，Q，R共线，
得方程组，解得xR2=①，yR2=②
由点O、Q、P共线，得=，即yp=
由题设|OQ|•|OP|=|OR|2得③
将①、②、③式代入上式，
整理得点Q的轨迹方程 （x-1）2+=1 （x＞0）