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如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,点M是线段AB中点,N是线段...

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,点M是线段AB中点,N是线段A1C1的中点.
求证:MN∥平面BCC1B1

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取AC的中点D,连接MD、ND,然后根据中位线定理可知MD∥BC,ND∥C1C,而MD⊄平面BCC1B1,MD⊂平面BCC1B1,ND⊄平面BCC1B1, ND⊂平面BCC1B1,根据线面平行的判定定理可知MD∥平面BCC1B1,ND∥平面BCC1B1,而MD∩ND=D,满足面面平行的判定定理, 则面MND∥平面BCC1B1,而MN⊂面MND,根据面面平行的性质可知MN∥平面BCC1B1. 【解析】 取AC的中点D,连接MD、ND ∵点D为AC的中点,点M是线段AB中点,N是线段A1C1的中点 ∴MD∥BC,ND∥C1C 而MD⊄平面BCC1B1,MD⊂平面BCC1B1,ND⊄平面BCC1B1,ND⊂平面BCC1B1, ∴MD∥平面BCC1B1,ND∥平面BCC1B1,而MD∩ND=D ∴面MND∥平面BCC1B1,而MN⊂面MND ∴MN∥平面BCC1B1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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