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满分5
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高中数学试题
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设（ ） A． B． C． D．不存在
设
（ ）
A．
B．
C．
D．不存在
本题考查的知识眯是分段函数的定积分问题，我们根据定积分的运算性质，结合已知中，代入易得结论． 【解析】 数形结合， ∫2f（x）dx=∫1x2dx+∫12（2-x）dx= =+ =． 故选C
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考点分析：
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若∫
k
（2x-3x
2
）dx=0，则k等于（ ）
A．0
B．1
C．0或1
D．以上均不对
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若函数f（a）=
（2+sinx）dx，则f（f（
））=（ ）
A．1
B．0
C．2π+3+cos1
D．1-cos1
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已知{a
n
}是公差为d的等差数列，{b
n
}是公比为q的等比数列
（1）若a
n
=3n+1，是否存在m，n∈N
*
，有a
m
+a
m+1
=a
k
？请说明理由；
（2）若b
n
=aq
n
（a、q为常数，且aq≠0）对任意m存在k，有b
m
•b
m+1
=b
k
，试求a、q满足的充要条件；
（3）若a
n
=2n+1，b
n
=3
n
试确定所有的p，使数列{b
n
}中存在某个连续p项的和式数列中{a
n
}的一项，请证明．
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已知双曲线C的中心是原点，右焦点为
，一条渐近线m：x+
y=0，设过点A（-3
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过原点的直线a∥l，且a与l的距离为
，求k的值；
（3）证明：当k＞
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
．
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*
），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（ ）
，一条渐近线m：x+
y=0，设过点A（-3
，0）的直线l的方向向量e=（1，k），
，求k的值；
时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到直线l的距离为
．
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（2+sinx）dx，则f（f（
））=（ ）