Question

计算以下定积分：
（1）（2x²-）dx；
（2）（+）²dx；
（3）（sinx-sin2x）dx．

Answer

（1）求出被积函数2x2-的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（2）先化简被积函数，然后求出被积函数x++2的原函数，将积分的上限、下限代入求值．
（3）先求出sinx-sin2x的原函数，然后利用微积分基本定理，∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx求出值．
【解析】
（1）（2x2-）dx=（x3-lnx）
=-ln2-=-ln2．
（2）（+）2dx=（x++2）dx
=（x2+lnx+2x）
=（+ln3+6）-（2+ln2+4）
=ln+．
（3）（sinx-sin2x）dx=（-cosx+cos2x）
=（--）-（-1+）=-．