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满分5
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高中数学试题
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已知F1，F2分别为椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴...
已知F
1
，F
2
分别为椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF
2
为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ）
A．（0，
-1）
B．（0，
-1）
C．（
-1，1）
D．（
-1，1）
利用△ABF2为钝角三角形，判断出AF1＞F1F2，进而推断出＞2c求得a和c的不等式关系，则离心率的范围可得． 【解析】 由△ABF2为钝角三角形，得AF1＞F1F2， ∴＞2c，化简得c2+2ac-a2＜0， ∴e2+2e-1＜0，又0＜e＜1， 解得0＜e＜-1， 故选A．
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考点分析：
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已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若
=2
，则椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
查看答案
设F
1
、F
2
为椭圆
+y
2
=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF
1
QF
2
面积最大时，
•
的值等于（ ）
A．0
B．2
C．4
D．-2
查看答案
已知椭圆的焦点是F
1
、F
2
，P是椭圆上的一个动点，如果延长F
1
P到Q，使得|PQ|=|PF
2
|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线
查看答案
已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为
，它的长轴长等于圆C：x
2
+y
2
-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
A．
+
=1
B．
+
=1
C．
+y
2
=1
D．
+
=1
查看答案
过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F
1
作x轴的垂线交椭圆于点P，F
2
为右焦点，若∠F
1
PF
2
=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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+
=1（a＞b＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为（ ）
-1）
-1）
-1，1）
-1，1）
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若
=2
，则椭圆的离心率是（ ）
+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
•
的值等于（ ）
，它的长轴长等于圆C：x2+y2-2x-15=0的半径，则椭圆的标准方程是（ ）
+
=1
+
=1
+y2=1
+
=1
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
