Question

已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．

Answer

先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为5、3得到2a=5+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．
【解析】
设所求的椭圆方程为+=1（a＞b＞0）或+=1（a＞b＞0），
由已知条件得，
a=4，c=2，b2=12．
故所求方程为+=1或+=1．